深夜，我悄咪咪打开床头的小橘灯，从椅子下掏出了我的AP Calculus BC…

不间断不一定可倒（定时），可倒（定时）一定不间断，不不间断一定不作倒（定时）

接着当我们离开第4、5两组时，大家一定要纯熟中长期清醒一下等价亦非出有来的数组性质，都有是为大家拆分的有意识定时图为了让大家思考：

特别注意，这些 数组一阶等价与渐进等价的借助是整个微归一化录试里面最重要的知识之一，每年的录虑和由此可知答都一定会出有特别录目，所以敦促班上一定要 纯熟依靠迭代技巧（ 值得特别注意2020年就录了三道的FRQ）。

这里给大家列举一些录目案例：

比如一个大这道录：

这道录是2018年AP Calculus BC的由此可知答第三录。其里面的c小问就录察了 渐进等价量度数组上会性和拐点的具体内容。

通过量度渐进等价，我们可以显露当00（也就是g(x)>0），对应我们上面总在右手的有意识定时图可获知：在此直通内，f(x)为increasing；且在此直通g(x)为无趣上升，可见f(x)渐进等价在此直通也为正，对应右侧的有意识定时图应是f(x)为concave up。

除此之外，大家也一定要了由此可知一下一个大两个知识点：

1. 里面数值定理

5. 洛必达法则

这些知识点属于每年必录但是录的数量未必多的录，每个知识点显然也就录一三道，不过学到就是赚到～

第三步： 从初学到打消——归一化

年里面就是 AP Calculus BC的重头戏：归一化。

远比以后4、5两组的等价研习，归一化更难为，且其意思相当于等价的逆迭代。所以在纯熟依靠归一化的迭代以后，大家一定要 不须思考透彻归一化的意思， 再行背诵特别归一化迭代规则。在思考再来归一化的意思后，大家就可以开始牢记归一化的定格乘积啦！

必背型号：（aka不背录场上难为过型号）

可背仍要背型号：（aka无论如何背不下来录场上可现推定时型号）

概述再来基石型号归一化迭代，年里面就给大家上点有说服力的录目练习下，嘿嘿～

例录：（捡无相）

回事太蒙圈？忘了，让我们凸（看）凸（一）分（下）析（标）一（录）下：

这样的衹！就是捡无相！

通过捡无相，我们可以不须将根号下cosx的四次方转化成cosx的平方，紧接着我们便能挖掘出有cosx平方分之一都只就是tanx的微分。年里面我们只并不需要把这个归一化问录看作tanx昧归一化的变形就可以了，回事很有趣～

所以， 当我们遇到比较复杂的、像是大吃饭一惊难为以由此可知的归一化录时，不妨联一心一下捡无相，把它变深知我们看重且会由此可知的归一化迭代录目。

我犹如早就听到有人在哀嚎了：那我怎么告诉不该哪个捡元？捡成什么呀？

所以呀，还是不要妄一心自己是孙悟空能用火眼金睛一下显露正确由此可知法了——吾等普通人还是把末尾基石乘积背牢吧！（特别注意，所有的归一化迭代方法基本上都会在每次录试里面被Q到，所以大家也别一心偷懒了～）

最终步： 和Boss的较量——数列

经过末尾几个概要的披荆斩棘，我们再度离开了 AP Calculus BC的boss关卡：数列篇。

这之外具体内容可以说是整个微归一化BC系列最难为思考的之外，很多同学们在数列渐进这之外就早就晕头转向了，更别说末尾的史密斯数列、麦克劳杨数列和可比日误差的量度。

衹不多说，不须给大家简述Boss的一角面貌：（几个数列及收敛与否的特别得出有在右手论）

再行给大家有趣概述一下我们“冷漠”的史密斯数列：

史密斯数列确实是怎么转化成的呢？

据说史密斯挖掘出有， 幂数组是能够很快微分昧归一化的数组（ 大家速速回一心幂数组微分乘积！！！），于是温顺的史密斯一拍脑瓜，如果所有的数组都能用幂数组表达，忘美哉？

于是乎，毫无疑问的史密斯数列就转化成了。它的宝贝之处就在于 可以应用到基本上所有的数组里面，而且使得数组的微分和昧归一化迭代越发比较有趣。

他的假定也颇为引人注目，主要借助的也是微分的具体内容，很感兴趣的同学们可以去查一下网上的摄像机假定，在这里就给大家捡上当年我的假定过程叭～（图为假定sinx的史密斯数列）

可见，昧史密斯数列就好像是 用不同清晰度的尺子在跟我们所敦促的数组比大小。当我们的尺子清晰度由x去掉x平方，再行由x平方去掉x的三次方时，就能显露我们史密斯数组昧出有的在右手果更可靠，间距或许sinx的数组也更接近。

总 在右手

好啦，以上就是AP Calculus BC的基本文科及学姐的订正拦截机经验互动啦，渴望对大家订正微归一化略有为了让，祝各位同学们 AP 5！分！拿！到！右手！硬质！

铭 | Catherine

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